Centroid

Centroid – punkt związany z obszarem, w szczególności z wielokątem, leżący wewnątrz niego, reprezentujący geometryczne uściślenie intuicyjnego "środka" obszaru.

Dla wielokątów wypukłych centroidem jest środek geometryczny ("środek masy") figury, czyli średnia arytmetyczna współrzędnych jego wierzchołków. Ta reguła nie wystarcza jednak w przypadku wielokątów wklęsłych (tj. mających co najmniej jeden kąt większy od 180°) – środek geometryczny takiego wielokąta może leżeć poza wielokątem. Wówczas za centroid przyjmuje się według różnych kryteriów punkt względnie bliski środka masy, jednak leżący wewnątrz wielokąta.

Grafika komputerowa

Pojęcie to zrobiło karierę z rozwojem grafiki komputerowej, zwłaszcza w dziedzinie systemów informacji przestrzennej (np. GIS) i kartografii. W systemach tych centroid służy m.in. jako punkt zaczepienia informacji tekstowych związanych z obszarem, np. do umieszczenia nazwy państwa w "środku" obszaru państwa, numeru domu w obrysie budynku, itp.

Pojęcie to jest również używane w grafice trójwymiarowej, na przykład przy wykrywaniu kolizji oraz renderowaniu scen dynamicznych metodą śledzenia promieni.

Statystyka

W statystyce pojęcie centroidu stosowane jest w analizie skupień. Centroid jest swego rodzaju reprezentantem danego skupienia, przydatnym szczególnie przy interpretacji wyników analizy w formie zrozumiałej dla klienta. Można wówczas wybrać typowego reprezentanta każdego ze skupień i po sprawdzeniu jego cech nadać nazwę całemu skupieniu, np. "yuppies", albo "spełnione rodziny". To podejście nie ma sensu, jeśli jest zastosowane do zbyt niejednorodnych grup – np. pojęcie "typowego Polaka" nie ma sensu, w szczególności trudno byłoby dobrać jego płeć.

Na centroidach opiera się też większość metod hierarchicznej analizy skupień, gdzie coraz większe skupienia są w kolejnych krokach analizy zastępowane swoimi centroidami, a także niektóre jej niehierarchiczne odmiany (np. analiza skupień metodą k-średnich).