Cykloidakrzywa, jaką zakreśla punkt leżący na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.

Zakreślanie cykloidy

Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci[1]:

gdzie:

Rozwiązując równania ogólne dla otrzymuje się:

gdzie:

Cykloida jest też związana z zagadnieniem:

  • krzywej najkrótszego spadku (brachistochrony) będącej fragmentem łuku cykloidy,
  • krzywej będącej odwróconą cykloidą (tautochroną), po której masa punktowa stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej.

Uogólnienie pojęcia cykloidyEdytuj

Równania ogólne postaci[2][3]:

 
 

gdzie:

 

Zależność odległości   punktu zakreślającego krzywą od środka toczącego się koła i promienia   tego koła jest następująca:

  • dla   cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła[2] (linia czerwona na poniższym rysunku),
  • dla   cykloidę wydłużoną zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła[3] (linia niebieska).
  • dla   zwykłą cykloidę zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).

 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Eric W. Weisstein, Cycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  2. a b Eric W. Weisstein, Curtate Cycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  3. a b Eric W. Weisstein, Prolate Cycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).