Cząstka swobodna

W nierelatywistycznej mechanice kwantowej cząstkę swobodną opisuje czasowe równanie Schrödingera

z potencjałem (na cząstkę nie działa żadna siła). Rozwiązaniem tego równania jest kombinacja liniowa fal płaskich (paczką falową)

gdzie jest pędem cząstki, a jest wektorem falowym skierowanym wzdłuż wektora jednostkowego dla fali monochromatycznej o długości Energia takiej fali jest równa

Równanie to opisuje zależność dyspersyjną energii od wektora falowego, zależność ta określa prędkość grupową paczki falowej

Dla cząstki nierelatywistycznej otrzymujemy

podobnie jak w mechanice klasycznej.