Człon opóźniający

Człon opóźniający – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał $y(t)$ będący powtórzeniem sygnału wejściowego $x(t)$ opóźnionym o stałą wartość $T$:

$y(t)=k\cdot x(t-T),\quad T\in \mathbb {R^{+}} .$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

$Y(s)=k\ e^{-sT}\ X(s).$

Stąd transmitancja członu opóźniającego ma postać:

$G(s)=Y(s)/X(s)=ke^{-sT},\quad T\in \mathbb {R^{+}} ,$

gdzie stała $T$ jest czasem opóźnienia.

Odpowiedź impulsowa:

$g(t)=k\cdot \delta (t-T).$

Charakterystyka skokowa członu opóźniającego wynosi:

• w dziedzinie operatorowej:

$H(s)=G(s)\cdot \left({\frac {1}{s}}\right)=k{\frac {e^{-sT}}{s}},$

• w dziedzinie czasu:

$h(t)=k\cdot \mathbf {1} (t-T).$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

$G(j\omega )=ke^{-j\omega T}.$

Charakterystyka fazowa:

$\phi (\omega )=-\omega T.$

Zobacz też

• czas martwy
• człon proporcjonalny, człon całkujący, człon różniczkujący, człon inercyjny, człon oscylacyjny
• delta Diraca, funkcja skokowa Heaviside’a
• predyktor Smitha