Dobry porządek

Dobry porządek na danym zbiorze $X$ – porządek liniowy na $X$ o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru $X$ ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).

Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu.

Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych.

Przykłady

• Liczby $1,\ldots ,100$ ze standardowym porządkiem.
• Zbiór liczb naturalnych $\mathbb {N}$ ze standardowym porządkiem.
• $X=\mathbb {N} \cup \{a\},$ gdzie liczby naturalne porównujemy normalnie, natomiast $a$ jest elementem większym od dowolnej liczby naturalnej.
• Zbiór liczb naturalnych $\mathbb {N}$ z następującym (niestandardowym) porządkiem:

$0<2<4<\ldots <1<3<5<\ldots$

Zobacz też

• twierdzenie Zermela
• liczby porządkowe

Bibliografia

• Kazimierz Kuratowski: Wstęp do teorii mnogości i topologii. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.