Ekstrapolacja (matematyka)

Ekstrapolacjaprognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego są dostępne dane[1], przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie[2][3].

Przykład problemu ekstrapolacji. Wartość w niebieskim polu, dla x = 7, może być prognozowana na podstawie znanych wartości (czerwone punkty).

Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wylicza się jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.

Ekstrapolacja iterowana Richardsona

edytuj

Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem   Wynikiem jej działania jest   Z wartością dokładną ma się do czynienia tylko, jeśli  [4]. Trudności obliczeniowe rosną gdy   maleje[4]. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera[4].

Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia  

 

F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości

 

Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji, którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:

 

Sposób obliczeń: dana wartość początkowa   i liczba   stosuje się wzór rekurencyjny:

  dla  
  dla  
  dla  

Zastosowanie do różniczkowania numerycznego

edytuj
 

Różnica progresywna

 
 

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. ekstrapolacja, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-03-18].
  2. ekstrapolacja – Słownik języka polskiego PWN [online], sjp.pwn.pl [dostęp 2017-07-02] (pol.).
  3. g, Ekstrapolacja równania regresji na inne dane [online], Naukowiec.org [dostęp 2017-07-02] (pol.).
  4. a b c Eric W. Weisstein, Richardson Extrapolation, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).