Element macierzowy operatora

Element macierzowy operatora A_αβ definiujemy jako $\langle \alpha |{\hat {A}}|\beta \rangle .$ Powyższy zapis można interpretować na dwa sposoby:

Iloczyn skalarny wektora $\langle \alpha |$ i wektora ${\hat {A}}|\beta \rangle .$

Całkę po wszystkich $n$ parametrach $r_{k},$ od których zależą wektory stanu, czyli:

$\langle \alpha |{\hat {A}}|\beta \rangle =\int \limits _{-\infty }^{\infty }\alpha ({\bar {r}}){\hat {A}}\beta ({\bar {r}})d^{n}r.$