Epicykloida

Epicykloidakrzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu[1]. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).

Opis matematycznyEdytuj

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

 
 

PrzykładyEdytuj

Poniższe rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów  

  • powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:
   
  • epicykloida   (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
   
  • epicykloida   – powstawanie i krzywa statycznie:
   

Jeżeli stosunek   jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

   

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. epicykloida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29].

Linki zewnętrzneEdytuj

  • Eric W. Weisstein, Epicycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-13] (ang.).