Ewolwenta

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) albo rozwijająca krzywej krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej Krzywa jest dla swojej ewolwenty ewolutą[1][2].

Ewolwenta okręgu

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady
  • ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
  • ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
  • jedną z ewolwent okręgu o promieniu i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem oznaczającym kąt odwinięcia:

    pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast parametr

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1954
  2. В.И. Смирнов, Курс высшей математики, t. 2, Гос. Издат. технико-теоретичесҝой литературы, Мосҝва-Ленинград 1951