Funkcja π

Funkcja πfunkcja używana w teorii liczb[1][2].

Dla danej liczby rzeczywistej wartość jest liczbą liczb pierwszych nie większych od [1][2].

Funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, choć zwykle bada się jej zachowanie tylko dla liczb naturalnych[1].

Przebieg funkcji π(n) dla pierwszych sześćdziesięciu liczb naturalnych

Właściwości[1]Edytuj

Niektóre z nierówności dotyczących funkcji π to:

  •   dla  

Już pod koniec XVIII wieku Carl Friedrich Gauss oraz Adrien-Marie Legendre przypuszczali, iż   jest przybliżeniem wartości funkcji

  •   dla  
  •   dla  

Ponadto:

  •  
  •  

gdzie   jest logarytmem całkowym.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d Eric W. Weisstein, Prime Counting Function, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  2. a b Prime counting function: Primary definition, functions.wolfram.com [dostęp 2017-10-13].