Otwórz menu główne
W surjekcji każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada co najmniej jeden element dziedziny

Funkcja „na” a. surjekcja[1] a. suriekcja[2][3]funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.

DefinicjaEdytuj

Niech   oraz   będą dowolnymi zbiorami. Funkcja   odwzorowuje zbiór   na zbiór   wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru   jest wartością funkcji w pewnym punkcie,

 

co oznacza się często jako   lub  

Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny,   inaczej  

UwagaEdytuj

Wybór przeciwdziedziny decyduje o surjektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:

  określonej wzorem   oraz
  określonej wzorem  

Tylko druga z powyższych funkcji jest surjekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.

Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest surjekcją, jeśli jako zbiór   przyjmiemy zbiór jej wartości.

PrzykładyEdytuj

Niech   będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są surjekcjami:

  •   dla   na  
  •   dla   na  
  •   dla   na  
  •   dla   na  
  •  
  •  

PisowniaEdytuj

Słowo surjekcja tradycyjnie bywa pisane przez j, tę wersję jako jedyną dopuszczalną podaje słownik języka polskiego PWN[4]. Zasady pisowni polskiej w ogólnych przypadkach nakazują jednak stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i. Z tego powodu dopuszczalna i przez niektórych stosowana jest pisownia suriekcja i iniekcja przez i. Jest to jednak termin fachowy, pochodzenia obcego, gdzie można stosować inne reguły i matematycy przeważnie używają pisowni surjekcja oraz injekcja przez j. Językoznawcy często uznają uzus obowiązujący wśród specjalistów posługujących się tym pojęciem. Oni zaś stosują obydwie formy, zarówno surjekcja (częściej), jak i suriekcja.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. surjekcja, Encyklopedia PWN [dostęp 2017-11-23] [zarchiwizowane z adresu 2010-01-28] (pol.).
  2. surjekcja czy suriekcja?, Poradnia językowa PWN.
  3. Logika i teoria mnogości/Wykład 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha.
  4. surjekcja - Encyklopedia PWN - źródło wiarygodnej i rzetelnej wiedzy, encyklopedia.pwn.pl [dostęp 2017-11-23] [zarchiwizowane z adresu 2010-01-28] (pol.).

BibliografiaEdytuj

  • Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas: Analiza matematyczna 1 : definicje, twierdzenia, wzory. Wyd. XI zmienione. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2001, s. 18. ISBN 83-85941-82-7.