Funkcja algebraiczna

Funkcja algebraicznafunkcja dla której istnieją takie wielomiany nie wszystkie równe tożsamościowo zeru, że dla każdego z dziedziny funkcji spełnione jest równanie

Funkcję, która nie jest algebraiczna, nazywamy funkcją przestępną.

Wszystkie funkcje wymierne (w tym wszystkie wielomiany) są funkcjami algebraicznymi. Funkcję algebraiczną, która nie jest funkcją wymierną, nazywamy funkcją niewymierną. Przykładem funkcji niewymiernej jest

Przykłady i zastosowaniaEdytuj

  • Funkcja   jest algebraiczna, bo dla każdego   z jej dziedziny   spełnione jest równanie   Odpowiednimi wielomianami są tu     oraz  
  • Funkcja   jest przestępna.
  • Funkcje trygonometryczne są przestępne.
  • Pochodne funkcji cyklometrycznych są funkcjami algebraicznymi, dlatego mogą służyć np. do przybliżania i szukania ekstremów tych pierwszych.
  • Pierwiastki z funkcji kwadratowych służą do opisu krzywych stożkowych: elipsy (w tym koła), paraboli i hiperboli, uzupełniając w ten sposób funkcje kwadratowe i homograficzne.
  • W szczególnej teorii względności Einsteina (oraz starszej teorii eteru Lorentza) czynnik Lorentza jest algebraiczną funkcją prędkości.
  • Logarytmiczny dekrement tłumienia jest algebraiczną funkcją współczynnika tłumienia oraz częstości drgań własnych.

Zobacz teżEdytuj