Funkcja meromorficzna

funkcja holomorficzna poza zbiorem izolowanych biegunów

Funkcja meromorficzna – funkcja określona na otwartym podzbiorze płaszczyzny zespolonej, która jest funkcją holomorficzną w zbiorze gdzie oznacza zbiór punktów izolowanych, z których każdy jest biegunem funkcji [1].

Twierdzenia edytuj

Tw. 1 Każdą funkcję meromorficzną można wyrazić za pomocą ilorazu dwóch funkcji holomorficznych:

 

przy czym funkcja   nie może być stale równa   Zbiór biegunów   jest zbiorem zer funkcji  

Tw. 2 Jeżeli zbiór   jest spójny, to zbiór wszystkich określonych na nim funkcji meromorficznych tworzy ciało (które można utożsamiać z ciałem ułamków pierścienia funkcji holomorficznych w  ).

Tw. 3 Funkcje meromorficzne można utożsamiać z odwzorowaniami powierzchni Riemanna

 

gdzie   oznacza sferę Riemanna, nazywana okresem funkcji 

Twierdzenia cd. edytuj

 
Funkcja Γ jako przykład funkcji meromorficznej

Przypisy edytuj

  1. funkcje meromorficzne, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].

Bibliografia edytuj