Otwórz menu główne

Funkcja regularnafunkcja różniczkowalna określoną ilość razy w swojej dziedzinie.

Dokładniej:

Niech będzie dana funkcja gdzie oraz

Funkcję nazywamy funkcją regularną rzędu na jeżeli:

  • wszystkie pochodne cząstkowe funkcji do rzędu włącznie istnieją w całej dziedzinie
  • pochodne te są ciągłe w całej dziedzinie

Mówimy też, że funkcja jest klasy i piszemy

Regularność oznacza, że funkcja jest ciągła. Funkcję nazywa się funkcją gładką; jest ona dowolnie wysokiej regularności, to znaczy istnieją pochodne wszystkich rzędów i są ciągłe. Ponadto dla klasy funkcji analitycznych stosuje się oznaczenie

PrzykładyEdytuj

  1. Funkcja   gdzie   oznacza wartość bezwzględną, jest ciągła w każdym punkcie dziedziny rzeczywistej   jednak pochodna   nie istnieje, więc   jest klasy  
  2. Funkcja:
     
    ma pochodną określoną w całej dziedzinie rzeczywistej   ale pochodna   nie jest ciągła; zatem   jest klasy  
  3. Funkcja   jest różniczkowalna dowolnie wiele razy. Zatem   czyli   jest gładka.