Funkcja sinc

funkcja matematyczna szeroko stosowana w przetwarzaniu sygnałów i analizie filtrów

Nieznormalizowana funkcja sinc (od łac. sinus cardinalis, również funkcja interpolująca lub pierwsza sferyczna funkcja Bessela) – funkcja definiowana jako:

Znormalizowana i nieznormalizowana funkcja sinc

gdzie oznacza funkcję sinus.

Znormalizowana funkcja sinc, oznaczana tym samym symbolem:

Funkcja sinc jest transformatą Fouriera funkcji prostokątnej. Ma szerokie zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów i analizie filtrów. W teorii sygnałów zwana jest też jako Sa od angielskiego słowa sampling (próbkowanie).

WłasnościEdytuj

 
Lokalne ekstrema   znajdują się na przecięciu z funkcją cosinus.
  • Miejscami zerowymi nieznormalizowanej funkcji sinc są całkowite niezerowe wielokrotności liczby   dla znormalizowanej funkcji są to wszystkie niezerowe liczby całkowite.
  • Wykresy funkcji   i   przecinają się w tych punktach płaszczyzny, w których   osiąga ekstrema lokalne. Innymi słowy   dla wszystkich punktów   w których pierwsza pochodna funkcji   jest równa zero. W punkcie   znajduje się maksimum globalne.
 
 
 
co oznacza, że funkcja ta jest odpowiedzią impulsową idealnego filtru dolnoprzepustowego. W szczególności zachodzi:
 

BibliografiaEdytuj