Funkcja sklejana

Funkcja sklejana, splajn (ang. spline) – rzeczywista funkcja gładka, dla której istnieje rodzina podprzedziałów dziedziny o tej własności, że funkcja ta jest wielomianem na każdym z tych przedziałów

Definicja

Funkcja rzeczywista $S\colon [a,b]\to \mathbb {R}$ nazywana jest sklejaną, gdy istnieją takie punkty $a=t_{0}<t_{1}<\ldots <t_{m}=b,$ że restrykcja funkcji $S$ do każdego podprzedziału $[t_{i},t_{i+1}],$ gdzie $a=t_{0}<t_{1}<\ldots <t_{m}=b,$ jest wielomianem.

Funkcja sklejana $S$ jest

• stopnia co najwyżej $n,$ gdy wszystkie wielomiany $S|_{[t_{i},t_{i+1}]}$ są stopnia najwyżej $n,$
• rzędu $s,$ gdy wszystkie jej pochodne rzędu $0,1,\dots ,s-1$ są ciągłe dla wszystkich argumentów $x$ z przedziału $[a,b].$

Zobacz też

• interpolacja funkcjami sklejanymi
• krzywa B-sklejana

Bibliografia

• B.D. Bojanov, H.A. Hakopian, A.A. Sahakian, Spline Functions and Multivariate Interpolations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1993.