Funkcja wielu zmiennych

funkcja na podzbiorze iloczynu kartezjańskiego, zwłaszcza zbiorów liczbowych

Funkcja wielu zmiennych – dwuznaczne pojęcie matematyczne:

Funkcja 1 zmiennej
Funkcja 2 zmiennych
Wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych (kolor fioletowy). Dziedziny zaznaczono na czerwono.

Częstym przykładem są zmienne rzeczywiste, tzn. elementy dziedziny są wektorami Przeciwdziedzina funkcji może być przestrzenią liczb rzeczywistych lub ogólnie – przestrzenią wielowymiarową w tym ogólnym przypadku wartościami funkcji są wektory

Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych np. w matematyce, fizyce, chemii, biologii, ekonomii, inżynierii itp. jest funkcjami wielu zmiennych.

Zapis funkcji wielu zmiennych edytuj

Funkcję   zależną od zmiennych postaci   zwykle zapisuje się pomijając nawiasy wewnętrzne, czyli pisze się   zamiast  

W przypadku mniejszej liczby zmiennych zamiast oznaczeń   stosuje się oznaczenia      

Często w zapisie funkcji wielu zmiennych nie podaje się jawnie zmiennych, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały oznaczają zmienne z wyjątkiem uznanych powszechnie za stałe, np. fizyczne lub matematyczne. Np. wzór na objętość walca obrotowego   jest funkcją dwóch zmiennych   (gdzie   – promień podstawy,   – wysokość walca); w skrócie funkcję tę zapisuje się w postaci  

Przykłady 1 edytuj

Przykładowe funkcje wielu zmiennych:

  •  
  •  
  •   – długość wektora w przestrzeni  
  •  
  •  
  •  napięcie na oporniku jako funkcja oporu   i natężenia   prądu (według prawa Ohma)

Przykłady 2 edytuj

 
Symetryczna funkcja falowa 2 bozonów. Na osiach płaszczyzny poziomej odłożone są możliwe położenia   bozonów, na osi pionowej – wartości funkcji.
 
Antysymetryczna funkcja falowa 2 fermionów. Na osiach płaszczyzny poziomej odłożone są możliwe położenia   fermionów, na osi pionowej – wartości funkcji.
  • W matematyce elementarnej podstawowe działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie) – to funkcje dwóch zmiennych.
  • W mechanice klasycznej wektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej jest funkcją czasu, przy czym liczba elementów wektora położenia jest równa liczbie stopni swobody układu. Np. w przypadku jednej cząstki poruszającej się swobodnie w przestrzeni wektor ten ma 3 składowe, a dla N takich cząstek wektor ten ma 3N składowych.
  • W mechanice kwantowej stan układu opisuje funkcja falowa mająca wartości w zbiorze liczb zespolonych, która zależny od takiej liczby współrzędnych, jaka byłaby potrzebna do opisania układu w mechanice klasycznej, jeżeli przy tym nie uwzględnia się spinu cząstek; jeżeli zaś trzeba uwzględnić spin, to wartości funkcji falowej tworzą wektor mający tyle elementów, ile stanów spinowych może mieć układ[2].

Zobacz też edytuj

Przypisy edytuj

  1. funkcja, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2023-12-21].
  2. Cohen-Tannoudji, Claude, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. T. I. New York: Hermann, 1977.

Bibliografia edytuj

Linki zewnętrzne edytuj