Otwórz menu główne

Funkcja wymiernafunkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych.

DefinicjaEdytuj

Jeśli

 
 

funkcjami wielomianowymi o współczynnikach z dowolnego ciała   przy czym   (tj. nie wszystkie   są zerami), to funkcję

 

nazywa się funkcją wymierną[1].

Dziedziną funkcji   jest dziedzina funkcji   z wyłączeniem miejsc zerowych funkcji  

Przykłady i zastosowaniaEdytuj

  • Funkcja   jest wymierna.
  • Wyrażenie   nie jest wymierne, stąd funkcja je realizująca również nie jest wymierna.
  • Dowolny wielomian (funkcja wielomianowa) jest wyrażeniem wymiernym (funkcją wymierną).
  • Jeśli   jest dowolnym wielomianem, a   jest wielomianem stałym (jest zerowego stopnia), to wyrażenie wymierne   również jest wielomianem. Zdanie to jest również prawdziwe dla funkcji wielomianowych i wymiernych reprezentujących wielomiany i wyrażenia wymierne.
  • Funkcja   jest wymierna. Jeżeli   to nazywa się ją funkcją homograficzną (dla   jest to funkcja liniowa).

WłasnościEdytuj

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. W wielu źródłach funkcję wymierną definiuje się ogólniej jako funkcję wielu zmiennych. Np. Encyklopedia dla wszystkich. Matematyka, NT, Warszawa 2000.