Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Funkcja wzajemnie jednoznaczna a. bijekcja – funkcja, w której każdemu elementowi dziedziny odpowiada jeden i tylko jeden element przeciwdziedziny; wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową (iniekcją) i funkcją „na” (surjekcją).
WłasnościEdytuj
- Przeciwdziedzina jest równa obrazowi bijekcji.
- Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.
Grupa bijekcjiEdytuj
Rozważając zbiór wszystkich bijekcji ustalonego zbioru można przekonać się o tym, że:
- składanie funkcji jest działaniem dwuargumentowym w tym zbiorze,
- działanie to jest łączne,
- funkcja tożsamościowa jest elementem neutralnym tego działania,
- każda bijekcja ma jednoznacznie określoną do niej bijekcję odwrotną.
W ten sposób zbiór bijekcji z działaniem ich składania spełnia aksjomaty grupy i nazywa się grupą bijekcji.
Tego rodzaju grupy były historycznie jednymi z pierwszych rozważanych grup. Okazuje się, że grupy bijekcji są modelem wszystkich możliwych grup abstrakcyjnych, tj. dowolną grupę można przedstawić w postacji pewnej grupy bijekcji (twierdzenie Cayleya).
Zobacz teżEdytuj
- funkcja różnowartościowa (iniekcja)
- funkcja „na” (suriekcja)
- izomorfizm