Grupa doskonała

grupa o trywialnej abelianizacji

Grupa doskonałagrupa pokrywająca się ze swoim komutantem lub równoważnie grupa niemająca nietrywialnych ilorazów abelowych. O grupach takich można myśleć jako o „wyjątkowo nieprzemiennych”.

DefinicjaEdytuj

Grupa   jest doskonała, jeżeli zachodzi  

WłasnościEdytuj

  • Jeżeli   jest doskonała, a   jest normalną podgrupą cykliczną, to  

PrzykładyEdytuj

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • A. Jon Berrick, Jonathan A. Hillman, Perfect and acyclic subgroups of finitely presentable groups, „Journal of the London Mathematical Society” (2) 68 (2003), nr 3, s. 683–698.
  • A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005.