Grupa symetrii

Grupa symetrii (figury geometrycznej w przestrzeni euklidesowej) – grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń[1]. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót), a dla figur nieograniczonychprzesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).

Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.

PrzykładyEdytuj

 
Trójkąt równoboczny z zaznaczonymi osiami symetrii i środkiem
  • Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń  : przekształcenia identycznościowego   dwóch obrotów   dokoła środka   trójkąta o kąty 120° i 240° oraz trzech symetrii   względem prostych   zawierających wysokości trójkąta.

PrzypisyEdytuj

  1. Nikulin, Szafarewicz, op. cit., s. 145–149.

BibliografiaEdytuj