Iloraz różnicowy

wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale

Iloraz różnicowy – wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale.

DefinicjaEdytuj

Niech   i   Wtedy ilorazem różnicowym nazywamy iloraz

 

Jeżeli nie prowadzi to do niejasności stosujemy też oznaczenie   gdzie   oznacza licznik, zaś   – mianownik powyższego ułamka.

PrzykładEdytuj

Dla funkcji   i punktów   ich iloraz różnicowy wynosi:

 

Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów   Prostą   nazywa się sieczną lub cięciwą.

Uwaga
 
wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.
 

Jeżeli   określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji   w dla punktów   określa średnią prędkość ciała w czasie od   do  

Związek z pochodnąEdytuj

Osobny artykuł: pochodna.

Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca granica ilorazu różnicowego:

 

UogólnieniaEdytuj

Ilorazem różnicowym  -tego rzędu funkcji   w punktach   nazywamy funkcję

 

Prawdziwy jest związek rekurencyjny: