Iloraz różnicowy
Ten artykuł od 2019-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Iloraz różnicowy – wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale.
DefinicjaEdytuj
Niech i Wtedy ilorazem różnicowym nazywamy iloraz
Jeżeli nie prowadzi to do niejasności stosujemy też oznaczenie gdzie oznacza licznik, zaś – mianownik powyższego ułamka.
PrzykładEdytuj
Dla funkcji i punktów ich iloraz różnicowy wynosi:
Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów Prostą nazywa się sieczną lub cięciwą.
- Uwaga
-
- wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.
Jeżeli określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji w dla punktów określa średnią prędkość ciała w czasie od do
Związek z pochodnąEdytuj
Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca granica ilorazu różnicowego:
UogólnieniaEdytuj
Ilorazem różnicowym -tego rzędu funkcji w punktach nazywamy funkcję
Prawdziwy jest związek rekurencyjny: