Otwórz menu główne

Inwolucja (matematyka)

Inwolucjafunkcja, która ma funkcję odwrotną równą jej samej. Równoważnie jest to taka funkcja, która złożona sama ze sobą jest tożsamością.

Z powyższych definicji wynika, że inwolucja musi być funkcją zbioru w ten sam zbiór; jeśli jest taką funkcją i dla dowolnego zachodzi warunek bądź to funkcję tę nazywa się inwolucją (druga definicja uogólnia się w teorii kategorii na morfizmy).

WłasnościEdytuj

 
Inwolucja zbioru

Każda inwolucja, jako funkcja odwracalna, jest bijekcją (w przypadku morfizmów – izomorfizmem). Ponadto dla dowolnego   jest

 

Jeśli   oznacza zbiór wszystkich funkcji   zaś   jest inwolucją, to funkcja   dana wzorem

 

jest inwolucją. Podobnie jeżeli funkcja   zdefiniowana jest wzorem

 

to jest ona inwolucją (własności te zachodzą dla morfizmów w dowolnej kategorii).

PrzykładyEdytuj

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Bourbaki. Groupes et Algèbres de Lie, Hermann, Paris, Rozdział 4.1.
  2. S. López de Medrano, Involutions on Manifolds, Springer-Verlag, 1971.