Inwolucja (matematyka)

rodzaj funkcji odwracalnej

Inwolucjafunkcja, która ma funkcję odwrotną równą jej samej. Równoważnie jest to taka funkcja, która złożona sama ze sobą jest tożsamością[1].

Inwolucja zbioru

Z powyższych definicji wynika, że inwolucja musi być funkcją zbioru w ten sam zbiór: Definicja przez warunek uogólnia się w teorii kategorii na morfizmy[potrzebny przypis].

Własności

edytuj

Każda inwolucja, jako funkcja odwracalna, jest bijekcją (w przypadku morfizmów – izomorfizmem). Ponadto dla dowolnego   jest

 

Jeśli   oznacza zbiór wszystkich funkcji   zaś   jest inwolucją, to funkcja   dana wzorem

 

jest inwolucją. Podobnie jeżeli funkcja   zdefiniowana jest wzorem

 

to jest ona inwolucją (własności te zachodzą dla morfizmów w dowolnej kategorii).

Przykłady

edytuj
 
Wykres funkcji y=1/x – przykładowej inwolucji zbioru niezerowych liczb rzeczywistych

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. inwolucja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-10].
  2. Nicolas Bourbaki, Groupes et Algèbres de Lie, Hermann, Paris, Rozdział 4.1.
  3. S. López de Medrano, Involutions on Manifolds, Springer-Verlag, 1971.

Linki zewnętrzne

edytuj
  •   Involution (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-27].