Jądro (algebra liniowa)

Jądroprzeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego.

Definicja formalnaEdytuj

 
Jądro i obraz przekształcenia A.

Niech   będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem   i niech   będzie przekształceniem liniowym.

Jądrem przekształcenia liniowego   nazywamy zbiór

 

tj. zbiór elementów   przestrzeni   które przechodzą w element   przestrzeni  

Oznaczenie   pochodzi od ang. kernel.

WłasnościEdytuj

 
  • Wynika stąd twierdzenie o rzędzie: suma wymiaru jądra i wymiaru obrazu przekształcenia   z przestrzeni   jest równa wymiarowi przestrzeni  

 

  • Jeżeli   jest przestrzenią z wewnętrznym iloczynem skalarnym, to iloraz   może być uważany za ortogonalne dopełnienie jądra   do przestrzeni  

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979.