Jednokładność
Jednokładność, homotetia[1] (gr. ὁμοίως + θέσεις = pokrewieństwo) o środku i niezerowej skali – odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni, określone następująco:
Z definicji w szczególności wynika, że:
Liczba nazywana jest także stosunkiem jednokładności.
Dla jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla jednokładność jest symetrią środkową o środku Każda jednokładność jest podobieństwem o skali Dwie figury i są jednokładne, gdy istnieje punkt i niezerowa skala takie, że jednokładność przekształca figurę na figurę
Ważną własnością jednokładności jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd. jest złożeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności[2].
Zbiór jednokładności o wspólnym środku jest grupą, przy tym
- złożenie jednokładności jest jednokładnością
- jednokładnością odwrotną do jest
- jednością grupy jest tożsamość
W przypadku złożenia dwóch jednokładności o dowolnych środkach zachodzą dwie możliwości:
- jeśli to jest translacją tzn. translacją o wektor
- jeśli to jest jednokładnością
Ponadto dla jednokładności i translacji o wektor zachodzi:
- złożenie jest jednokładnością
- złożenie jest jednokładnością
Oznacza to, że zbiór jednokładności wraz ze zbiorem translacji tworzy grupę przekształceń geometrycznych. Jest ona izomorficzna z grupą dylatacji.
PrzypisyEdytuj
- ↑ jednokładność, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-13] .
- ↑ Kordos i Szczerba 1976 ↓, s. 309, 331.
BibliografiaEdytuj
- Marek Kordos, Lesław W. Szczerba: Geometria dla nauczycieli. 1976.