Kolineacja

Kolineacja[1]wzajemnie jednoznaczne przekształcenie geometryczne przestrzeni geometrycznej, np. euklidesowej, afinicznej, liniowej, rzutowej (skończonego wymiaru), na siebie odwzorowujące proste w proste, tj. zachowujące współliniowość punktów.

Przykładami w geometrii euklidesowej są wszystkie izometrie: symetria osiowa, przesunięcie równoległe, obrót i symetria z poślizgiem; podobieństwa jako złożenie izometrii z jednokładnością będącą kolineacją; jak również przekształcenia afiniczne przestrzeni afinicznej bowiem każde z nich jest złożeniem przesunięcia równoległego i przekształcenia liniowego przestrzeni liniowej również będącego kolineacją[2].

W geometrii rzutowej przekształcenie przestrzeni rzutowych o wymiarach i figur nazywa się przekształceniem rzutowym, jeśli istnieje taka kolineacja dla której [3].

PrzypisyEdytuj

  1. Późnołac. collineation, od łac. col-, forma co-, „razem, wraz, z; dogłębnie” oraz lineation-, lineatio, od lineare, oznaczać liniami, od linea, „linia”.
  2. M. Berger: Geometria (tłum. ros.). Wyd. 1. Mir, 1984, s. 56–57.
  3. Karol Borsuk: Geometria analityczna wielowymiarowa. Wyd. 3. PWN, 1966, s. 220.