Komutant – szczególna podgrupa danej grupy pomocna przy badaniu jej przemienności.

DefinicjaEdytuj

Niech   będzie grupą, zaś   dowolnymi jej podzbiorami. Komutantem   zbiorów   i   nazywa się podgrupę generowaną przez wszystkie komutatory   gdzie   i  

Komutantem lub pochodną grupy   nazywa się komutant   oznaczany też   lub   Indukcyjnie definiuje się także n-tą pochodną grupy   jako:   definiuje się również  

WłasnościEdytuj

AbelianizacjaEdytuj

Grupę ilorazową   oznaczaną   bądź   nazywa się abelianizacją bądź uprzemiennieniem grupy   Abelianizacja grupy, jak sama nazwa wskazuje, jest grupą abelową. Jest to największa grupa abelowa będąca obrazem   Co więcej, grupa ilorazowa   jest abelowa wtedy i tylko wtedy, gdy   zawiera   „Wysoce nieprzemienne” grupy, czyli takie, których abelianizacje są grupami trywialnymi nazywane są grupami doskonałymi.

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005.
  • Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, ​ISBN 83-904564-9-4​.