Krzywa Peana
Krzywa Peana[a] – przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat[1].
Gdy w roku 1887 Camille Jordan podał następującą definicję krzywej (nazywanej dzisiaj krzywą Jordana):
- krzywa jest to funkcja ciągła określona na odcinku [0,1]
wydawało się, że jest to definicja nieźle oddająca intuicję matematyków. Krzywa w tym rozumieniu nie jest co prawda „linią”, lecz funkcją, ale „udziwnienie” jest pozorne, bo obraz odcinka [0,1] poprzez tę funkcję w „wielu naturalnych” przypadkach jest właśnie tym, co można linią nazwać.
Jednak trzy lata później, w roku 1890, włoski matematyk Giuseppe Peano podał przykład krzywej w sensie Jordana, który kłócił się z naturalną intuicją – okazało się bowiem, że ciągłym obrazem odcinka może być cały kwadrat.
Niezależnie od Peana podobną krzywą rozpatrywał i skonstruował w tym samym czasie David Hilbert.
Uwagi edytuj
- ↑ W literaturze niemal wyłącznie występuje błędna tj. nieodmieniona forma nazwiska: Krzywa Peano.
Przypisy edytuj
- ↑ krzywa Peana, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-06-20].
Zobacz też edytuj
Linki zewnętrzne edytuj
- Eric W. Weisstein, Peano Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- Peano curve, Encyclopedia of Mathematics [dostęp 2021-03-12].