Otwórz menu główne
Trzy powierzchnie o różnej krzywiźnie Gaussa – od lewej do prawej: hiperboloida (ujemna krzywizna Gaussa), walec (zerowa krzywizna Gaussa) oraz sfera (dodatnia krzywizna Gaussa).

Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie .

DefinicjaEdytuj

Krzywizną Gaussa powierzchni   w punkcie   nazywamy liczbę   równą  , gdzie  krzywiznami głównymi rozważanej powierzchni   w punkcie  .

Krzywizna Gaussa może być wyliczona jako iloraz wyznaczników pierwszej i drugiej formy podstawowej powierzchni:  .

Może być również wyliczona za pomocą symboli Christoffela:

 

TwierdzeniaEdytuj