Krzywizna Gaussa

Trzy powierzchnie o różnej krzywiźnie Gaussa – od lewej do prawej: hiperboloida (ujemna krzywizna Gaussa), walec (zerowa krzywizna Gaussa) oraz sfera (dodatnia krzywizna Gaussa).

Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie

DefinicjaEdytuj

Krzywizną Gaussa powierzchni   w punkcie   nazywamy liczbę   równą   gdzie  krzywiznami głównymi rozważanej powierzchni   w punkcie  

Krzywizna Gaussa może być wyliczona jako iloraz wyznaczników pierwszej i drugiej formy podstawowej powierzchni:  

Może być również wyliczona za pomocą symboli Christoffela:

 

TwierdzeniaEdytuj