Otwórz menu główne
Ten artykuł dotyczy twierdzenia analizy zespolonej. Zobacz też: twierdzenie Schwarza w rachunku różniczkowym wielu zmiennych.

Lemat Schwarza – twierdzenie analizy zespolonej o wielu użytecznych wariantach będące jednym z najprostszych obok zasady maksimum wyników opisujących sztywność funkcji holomorficznych. Przedstawiona niżej główna wersja lematu orzeka, że dana funkcja holomorficzna zespolonego koła jednostkowego w siebie, dla której początek płaszczyzny jest punktem stałym, jest obrotem bądź „ściąga” każdy punkt do początku (zob. przekształcenie zwężające).

TwierdzenieEdytuj

Niech   oznacza przestrzeń wszystkich ograniczonych funkcji holomorficznych określonych na kole jednostkowym   na płaszczyźnie zespolonej z normą daną wzorem  

Jeżeli   oraz   a przy tym   to

 

dla   oraz

 

Ponadto jeśli   dla choć jednego punktu   należącego do zbioru   lub   to istnieje stała   spełniająca   dla której