Liczba Grahama

największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym

Liczba Grahama – liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym[1]. Nazwana od jej twórcy, matematyka Ronalda Grahama.

Ronald Graham

DefinicjaEdytuj

Niech   (zob. Notacja strzałkowa). Wtedy     itd. Liczba   jest liczbą Grahama[2].

Problem Grahama-RothschildaEdytuj

Graham i Rothschild zajmowali się uogólnionym Twierdzeniem Ramseya. W 1971 opublikowali pracę, w której udowodnili istnienie takiej liczby naturalnej   że w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego powiązanego z  -wymiarową kostką jednostkową zawsze pojawi się płaska jednokolorowa klika   Najmniejsze   o tej własności oznaczono przez RG(1,2,2), gdzie:

1 – kolorowane są obiekty jednowymiarowe (krawędzie),
2 – obiekt, który musi się pojawić, jest dwuwymiarowy (płaska klika  ),
2 – użyto dwóch kolorów.

Dokładna wartość tej liczby nie jest znana, zawiera się w przedziale:  [3]

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Graham’s Number (ang.). math.ucsd.edu. [dostęp 2014-03-09].
  2. Graham’s Number (ang.). mathworld.wolfram.com. [dostęp 2014-03-09].
  3. Jerome Barkley: Improved lower bound on an Euclidean Ramsey problem (ang.). arxiv.org, 2008-11-06. [dostęp 2014-04-26].

BibliografiaEdytuj