Liczby Cullena

Liczby Cullenaliczby naturalne postaci (oznaczane przez ). Jako pierwszy liczby te badał James Cullen w 1905 roku.

Zostało wykazane, że istnieje nieskończenie wiele złożonych liczb Cullena. Jedyne odkryte dotychczas liczby pierwsze Cullena to liczby dla = 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 (ciąg A005849 w OEIS). Przypuszcza się, że istnieje nieskończenie wiele pierwszych liczb Cullena.

W kwietniu 2005 Mark Rodenkirch odkrył największą znaną liczbę pierwszą Cullena dla

Liczba Cullena dzieli się przez jeżeli jest liczbą pierwszą postaci Co więcej, na podstawie małego twierdzenia Fermata, jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 2, to dzieli dla każdego (dla ). Pokazano też, że liczba pierwsza dzieli kiedy symbol Jacobiego wynosi –1, oraz że p dzieli kiedy symbol Jacobiego wynosi +1.

Nie wiadomo, czy istnieje taka liczba pierwsza że też jest liczbą pierwszą.

Czasami definiuje się uogólnione liczby Cullena jako liczby postaci gdzie Jeżeli liczbę pierwszą można zapisać w tej postaci, to nazywa się ją uogólnioną liczbą pierwszą Cullena. Liczby Woodalla są czasem nazywane liczbami Cullena drugiego rodzaju.

Linki zewnętrzneEdytuj