Otwórz menu główne

Liczby algebraiczne

liczby zespolone będące pierwiastkami niezerowego wielomianu jednej zmiennej o wymiernych współczynnikach

Liczby algebraiczneliczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest . Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby .

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

PrzykładyEdytuj

  • Każda liczba wymierna   jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego  
  • Liczba   jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu  

Zobacz teżEdytuj