Liczby algebraiczne

miejsca zerowe niezerowych wielomianów wymiernych

Liczby algebraiczneliczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych)[1].

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

Przykłady

edytuj
  • Każda liczba wymierna   jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego  
  • Liczba   jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu  

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. Liczba algebraiczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-24].

Linki zewnętrzne

edytuj
  •   Algebraic number (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].