Loksodroma

Loksodroma
Loksodroma

Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) jest linią krzywą na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem

Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z żyrokompasu, w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie.

Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.

Długość loksodromyEdytuj

Metoda przybliżona – trójkąt nawigacyjnyEdytuj

Przy niewielkich odległościach stosuje się przybliżoną metodę, rozwiązując tak zwany trójkąt nawigacyjny. Długość loksodromy oblicza się ze wzoru:

 

Wartości   i   reprezentują odpowiednio różnice długości geograficznych i szerokości geograficznych wyrażone w minutach kątowych, a wynik otrzymujemy w milach morskich.

Podstawowe sposoby zliczania loksodromyEdytuj

Istnieją dwa podstawowe problemy żeglugi po loksodromie:

  • mając dane współrzędne punktu wyjścia (  – długość geograficzną i   – szerokość geograficzną), kurs drogi nad dnem (KDd) oraz odległość (d), liczymy   i   (długość i szerokość punktu docelowego),
  • mając współrzędne punktu wyjścia (  i  ) oraz współrzędne punktu docelowego (  i  ) liczymy KDd oraz d.

Metoda średniej szerokości  Edytuj

Wykorzystujemy do niej tzw. trójkąt drogowy (nawigacyjny).

I tak, dla pierwszego problemu należy kolejno:

  1. zamienić KDd na system ćwiartkowy,
  2. obliczyć zboczenie nawigacyjne  
  3. obliczyć różnicę długości geograficznej     czyli  
  4. obliczyć różnicę szerokości geograficznej     czyli  
  5. zliczyć   i  

Loksodroma w okolicy biegunaEdytuj

Jeśli założymy, że kąt   jest różny od 0 i od   (tzn. loksodroma nie jest okręgiem wielkim), to w okolicy bieguna loksodroma zachowuje się podobnie do spirali logarytmicznej, która w układzie współrzędnych biegunowych przecina promienie pod stałym kątem. Loksodroma okrąża biegun nieskończenie wiele razy.

Zobacz teżEdytuj