Macierz schodkowa

Macierz schodkowamacierz, której pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy znajdują się w coraz dalszych kolumnach, a wiersze zerowe umieszczone są najniżej. Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych, w szczególności metody Gaussa.

Macierz schodkowa zredukowanaEdytuj

Macierz schodkowa zredukowana to macierz schodkowa, taka że[1]:

  • wiersze macierzy: albo cały wiersz jest zerowy albo pierwszym niezerowym elementem jest jedynka (element ten nazywa się współczynnikiem wiodącym),
  • kolumny macierzy: współczynniki wiodące są jedynymi w swoich kolumnach wyrazami niezerowymi.

PrzykładyEdytuj

Poniższe macierze są schodkowe, ostatnia jest zredukowana (i ma trzy współczynniki wiodące):

 
 

Rząd macierzyEdytuj

Rząd macierzy schodkowej jest równy liczbie jej schodków, czyli niezerowych wierszy. Dla powyższych, przykładowych macierzy mamy:

 
 
 
 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Michał Budzyński: Sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej zredukowanej. [dostęp 2015-02-04].