Macierz symetryczna

Macierz symetrycznamacierz kwadratowa (tzn. o tej samej liczbie wierszy i kolumn), której wyrazy położone symetrycznie względem przekątnej głównej są równe; formalnie jest to macierz kwadratowa stopnia która dla spełnia warunek

który można zapisać krótko przy pomocy transpozycji jako

WłasnościEdytuj

  • Kombinacja liniowa macierzy symetrycznych oraz macierz odwrotna do odwracalnej macierzy symetrycznej są macierzami symetrycznymi; iloczyn macierzy symetrycznych na ogół nie jest symetryczny.
  • Dla dowolnej macierzy   macierz   jest symetryczna, bowiem  
  • Dla macierzy   macierz   jest symetryczna, bowiem  
  • Przestrzeń macierzy kwadratowych stopnia   rozkłada się na sumę prostą przestrzeni kwadratowych macierzy symetrycznych i antysymetrycznych: jeżeli   jest dowolną macierzą kwadratową stopnia   to
     
przy czym pierwszy składnik jest macierzą symetryczną, a drugi – antysymetryczną.

PrzykładyEdytuj

Poniższe macierze są symetryczne:

 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj