Niestabilność Jeansa
Niestabilność Jeansa – zależność opisująca warunki jakie muszą być spełnione do zapadania grawitacyjnego obłoków materii i formowania się gromad galaktyk, galaktyk, gwiazd, planet itp. Zapadanie obłoku zachodzi, gdy obłok gazu nie jest w stanie zachować równowagi hydrostatycznej, którą dla jednorodnego kulistego obłoku określa wzór:
gdzie:
- – masa części obłoku od jego środka do rozważanego miejsca,
- – ciśnienie w analizowanym miejscu,
- – gęstość,
- – stała grawitacji,
- – promień, odległość od środka obłoku do analizowanego miejsca.
Równowaga jest trwała (stabilna), jeżeli małe zaburzenia są wygaszane w czasie, natomiast niestabilna, kiedy ulegają wzmocnieniu. Ogólnie chmura jest niestabilna, jeśli jest albo bardzo masywna w danej temperaturze, albo bardzo chłodna przy danej masie; w tych okolicznościach ciśnienie gazu nie może pokonać grawitacji i chmura zapadnie się.
Masa Jeansa edytuj
Masa Jeansa została nazwana na cześć brytyjskiego fizyka Sir Jamesa Jeansa, który badał zjawisko kolapsu grawitacyjnego obłoków gazu. Jeans pokazał, iż w pewnych warunkach, obłok gazu lub jego część, może stać się niestabilny i zacząć się zapadać, jeżeli gradient ciśnienia nie będzie w stanie zrównoważyć siły grawitacji. Ponadto pokazał, że dla ustalonych parametrów fizycznych obłoku (tj. temperatura, gęstość itp.), istnieje ściśle określona masa, po przekroczeniu której obłok ulega zapadaniu i będzie się kurczył, dopóki wytworzone ciśnienie nie przeciwstawi się kolapsowi. Jeans podał wzór pozwalający określić stabilność obłoku tylko na podstawie jego gęstości i temperatury.
Przybliżoną masę krytyczną można wydedukować z rozważań fizycznych. Niech obłok gazu będzie jednorodną kulą o promieniu masie oraz określonej gęstości i ciśnieniu, wyrażonymi przez prędkość dźwięku Jeżeliby w niewielkim stopniu ścisnąć hipotetyczny obłok i pozostawić działaniu ciśnienia, to fale ciśnienaia (dźwiękowe) odbudowywać stan równowagi (zmieniając gradient ciśnienia). Czas dotarcia zmiany do środka obłoku zależy od prędkości dźwięku w gazie:
Równocześnie siła grawitacji będzie próbowała jeszcze bardziej ścisnąć obłok w skali czasowej spadku swobodnego:
gdzie:
- – stała grawitacji,
- – gęstość,
- – koncentracja cząsteczek gazu.
W zależności od tego, która skala czasowa jest krótsza, obłok będzie:
- stabilny – oscylacje ciśnienia przywrócą stan równowagi,
- niestabilny – siła grawitacji przeważy i obłok zapadnie się.
Wychodząc z warunku niestabilności można pokazać, iż istnieje pewna charakterystyczna długość
zwana długością Jeansa.
Wszystkie jednorodne, sferycznie symetryczne obłoki materii o promieniu są niestabilne grawitacyjnie.
Z założenia jednorodności i sferycznej symetrii obłoku można, na podstawie długości Jeansa, wyprowadzić wzór na masę krytyczną:
