Otwórz menu główne
Ten artykuł dotyczy klasycznej mechaniki statystycznej. Zobacz też: Kwantowa mechanika statystyczna.

Mechanika statystyczna (lub fizyka statystyczna) – gałąź fizyki, zajmująca się układami wielu oddziałujących ciał. Specyfiką tej teorii jest jej metoda. Poszczególne ciała są bowiem opisane przez zmienne losowe. Obliczenia prowadzone w ramach mechaniki statystycznej dotyczą średnich z tych zmiennych z wykorzystaniem metod statystycznych. Fizyczną podstawą mechaniki statystycznej jest termodynamika fenomenologiczna.

Z mechaniki statystycznej można wydzielić teorię stanów równowagi termodynamicznej. Ta teoria jest daleko bardziej rozwinięta, niż teoria nierównowagowa. Powszechnie używa się tu tzw. formalizmu sumy statystycznej. Sama suma statystyczna nie ma znaczenia fizycznego, natomiast jest wielkością użyteczną do obliczania wielkości fizycznych. Recepta na obliczenie sumy statystycznej dla danego układu jest na ogół uważana za równoznaczną z określeniem jego własności równowagowych.

Równowagowa mechanika statystyczna korzysta z kluczowego założenia, że prawdopodobieństwo pozostawania przez układ w danym stanie zależy tylko od energii tego stanu. Stan równowagi jest więc stanem, w którym informacja o przeszłości układu nie jest istotna.

Spis treści

Entropia mikroskopowa, czynnik Boltzmanna i suma statystycznaEdytuj

Podstawą mechaniki statystycznej (fizyki statystycznej) jest definicja entropii pochodząca od Boltzmanna:

Entropia makroskopowa układu jest proporcjonalna do logarytmu liczby mikroskopowych stanów układu.

Współczynnik proporcjonalności oznaczany przez   nazywany jest stałą Boltzmanna. Z tej definicji wynika, że gdy układ w stanie mikroskopowym o energii   jest w równowadze termicznej z termostatem o temperaturze   to prawdopodobieństwo tego stanu jest proporcjonalne do

 

tę wielkość nazywamy czynnikiem Boltzmanna. Te prawdopodobieństwa wysumowane po wszystkich stanach mikroskopowych muszą dać jedność. Pozwala to zdefiniować sumę statystyczną:

 

gdzie   jest energią  -tego stanu mikroskopowego. Suma statystyczna jest miarą liczby stanów dostępnych przez układ fizyczny.

Prawdopodobieństwo znalezienia się układu w poszczególnym stanie   w temperaturze   z energią   jest równe

 

Związki z termodynamikąEdytuj

Suma statystyczna może posłużyć do wyliczenia wartości oczekiwanej (średniej) dowolnej mikroskopowej wielkości. Na przykład średnia mikroskopowa energia   jest interpretowana jako energia wewnętrzna   w termodynamice. Tak więc

 

wraz z interpretacją   jako   daje następującą definicje energii wewnętrznej:

 

Entropię określamy z wzoru (entropia Shannona)

 

który daje

 

gdzie   jest energia swobodną układu fizycznego, stąd

 

Mając zdefiniowane podstawowe potencjały termodynamiczne   (energię wewnętrzną),   (entropię) i   (energię swobodną), można otrzymać wszystkie wielkości termodynamiczne opisujące układ fizyczny.

Zmienna liczba cząstekEdytuj

W przypadku gdy liczba cząstek nie jest zachowana, należy wprowadzić potencjał chemiczny,     i zamienić sumę statystyczną na

 

gdzie   jest liczba cząstek rodzaju   w  -tym stanie mikroskopowym.

energia swobodna Helmholtza  
energia wewnętrzna  
ciśnienie  
entropia  
energia swobodna Gibbsa  
entalpia  
pojemność cieplna (  = const)  
pojemność cieplna (  = const)  
potencjał chemiczny  

To samo z użyciem zespołu wielkiego kanonicznego:

 
 
energia swobodna Gibbsa  
energia wewnętrzna  
liczba cząstek  
entropia  
energia swobodna Helmholtza  

Linki zewnętrzneEdytuj