Metoda średniej ruchomej ważonej

Metoda średniej ruchomej ważonej – jedna z metod prognostycznych dotycząca analizy szeregów czasowych bez tendencji. Stosowana jest przy stałym poziomie zjawiska i znacznych wahaniach przypadkowych.

Reguła predykcji:

{\widehat {y_{n+1}}}=\sum _{t=n-k+1}^{n}y_{t}w_{t-(n-k)}.

Prognoza na okres n+1 równa jest ważonej średniej arytmetycznej z ostatnich k-okresów: $n,n-1,\dots ,n-k+1$

Wagi $w_{i}$ powinny być dodatnie, malejące (z uwagi na starzenie się danych – informacji), oraz sumować się do jedności $(w_{i1}+w_{i2}+...+w_{in}=1).$

Obowiązują trzy zasady dobierania wag:

$\sum _{i=1}^{k}w_{i}=1,$
$w_{i}\leqslant w_{i+1},$
$w_{i}\geqslant 0.$

Na przykład sprawdzamy zużycie energii elektrycznej z dwóch poprzednich okresów (sprzed roku i dwóch lat). Dobieramy wagi (dwie bo dwa poprzednie okresy) zgodnie z zasadami powyżej. Np. $w_{1}$ niech będzie równe 0,4 $(w_{1}=0{,}4)$ a $w_{2}$ niech będzie równe 0,6 $(w_{2}=0{,}6).$ Sumują się one do jedności (bo $w_{1}+w_{2}=1$ ).

Następnie mnożymy wartość empiryczną (w tym przykładzie faktyczne zużycie energii elektrycznej) sprzed dwóch lat przez wagę $w_{1}=0{,}4.$ W kolejnym kroku mnożymy wartość empiryczną sprzed roku przez wagę $w_{2}=0{,}6$ po czym dodajemy otrzymane wartości, a następnie dzielimy przez sumę wag, czyli 1. Tak otrzymana wartość dla k=2 (bo dwa okresy) jest wartością prognozowaną na rok bieżący.

Możemy analogicznie do poprzedniego przykładu wziąć trzy wartości empiryczne dotyczące takiego zużycia energii, tj. z poprzedniego roku, sprzed dwóch oraz sprzed trzech lat. Wtedy musimy dobrać trzy wagi (czyli k będzie równe 3). Wyznaczamy najpierw poszczególne wagi, niech to będzie $w_{1}=0{,}1,$ $w_{2}=0{,}3$ i $w_{3}=0{,}6.$ Następnie wartość empiryczną najstarszą, czyli sprzed trzech lat mnożymy przez $w_{1}=0{,}1,$ wartość empiryczną sprzed dwóch lat mnożymy przez $w_{2}=0{,}3$ a wartość empiryczną z ubiegłego roku mnożymy przez $w_{3}=0{,}6.$ Tak wyliczone wartości dodaje się do siebie, a następnie otrzymaną sumę należy podzielić przez sumę wag $(0{,}1+0{,}3+0{,}6=1)$ zgodnie z zasadą wyliczania średniej arytmetycznej ważonej. I tu znowu otrzymany wynik jest wartością prognozowaną na kolejny okres, czyli w naszym przykładzie na rok bieżący.