Miotełka Knastera-Kuratowskiego

Miotełka Knastera-Kuratowskiego (lub miotełka Kuratowskiego) – przykład punktokształtnej spójnej przestrzeni topologicznej, która po usunięciu pewnego punktu jest (jako podprzestrzeń) dziedzicznie niespójna, ale nie całkowicie niespójna. Przestrzeń ta została skonstruowana w 1921 przez Kazimierza Kuratowskiego i Bronisława Knastera[1].

Miotełka Knastera-Kuratowskiego

KonstrukcjaEdytuj

Niech   będzie zbiorem Cantora zawartym w na płaszczyźnie w odcinku   oraz niech   Dla każdego punktu   niech   oznacza odcinek łączący punkt   z punktem   Jeśli   jest końcem pewnego przedziału usuwanego podczas konstrukcji zbioru Cantora, to niech

 

oraz

 

dla pozostałych punktów. Przestrzeń

 

nazywana jest miotełką Kuratowskiego. Przestrzeń   jest spójna, ale   jest dziedzicznie niespójna.

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj