Model Debye’a ciała stałego

Model Debye’amodel fizyczny ciała stałego używany w termodynamice i fizyce ciała stałego, wprowadzony przez Petera Debye’a w 1912 r., pozwalający wyznaczyć zależność ciepła właściwego od temperatury.

Założenia modeluEdytuj

Model rozpatruje ciało stałe jako izotropowy ośrodek sprężysty, punktowych ciał połączonych sprężynami wykonujących drgania swobodne. Oznacza to, że w ciele stałym o   atomach liczba drgań własnych sieci jest równa   a drgania sieci nie mogą mieć częstości większej od częstości maksymalnej (częstości Debye’a), która wynika z minimalnej długości fali jaka może propagować się w ciele[1].

W modelu tym przyjmuje się, że drgania atomów w sieci krystalicznej można uważać za harmoniczne. Dlatego można ją przybliżyć układem harmonicznych oscylatorów kwantowych. W modelu Debye’a rozkład częstości oscylatorów dany jest przez zależność:

 

gdzie:

  częstość Debye’a,
  – objętość ciała,
  – liczba atomów w ciele,
  – uśredniona prędkość dźwięku w ciele stałym.
 
Zależność ciepła właściwego od temperatury w modelu Debya oraz Einsteina.

Energia wewnętrzna w statystyce kwantowej to:

  dla każdej polaryzacji,

gdzie:

 stała Boltzmanna,
 stała Plancka podzielona przez  

a ciepło właściwe:

 

więc:

 

gdzie:   temperatura Debye’a.

Granica wysokiej temperaturyEdytuj

Jeżeli     to:     (prawo Dulonga-Petita),

gdzie:

 stała gazowa,
 stała Avogadra

Granica niskiej temperaturyEdytuj

Jeżeli     to:    

  prawo Debye’a.

WnioskiEdytuj

Model Debye’a zakłada, że w sieci krystalicznej propagują się fale tak jak w innych ośrodkach. Jednak istnienie obcięcia dla pewnej częstości   związane jest z tym, że fale o długościach porównywalnych i mniejszych niż długość stałej sieci nie mogą się propagować w ciele stałym.

Był to historycznie drugi model (pierwszym był model Einsteina), który opisuje spadek ciepła właściwego z temperaturą, oraz pierwszy, który tłumaczy charakterystykę.

Do dziś jest to jeden z najlepszych modeli ciała stałego.

Temperatura Debye’aEdytuj

Temperatury Debaye’a dla wybranych substancji:

aluminum 426 K platyna 240 K
kadm 186 K krzem 640 K
chrom 610 K srebro 225 K
miedź 344,5 K cyna (biała, β) 195 K
złoto 165 K tytan 420 K
α-Żelazo 464 K wolfram 405 K
ołów 96 K cynk 300 K
α-Mangnez 476 K diament 2200 K
nikiel 440 K lód 192 K

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. praca zbiorowa: Encyklopedia Fizyki. T. I. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1974, s. 317.