Model Heisenberga

Model Heisenberga – model stosowany w fizyce ciała stałego, który opisuje układ oddziałujących spinów za pomocą hamiltonianu:

$H=-\mu B^{i}\sum _{n}S_{n}^{i}+\sum _{n,g}J_{g}S_{n+g}^{i}S_{n}^{i}.$

Suma po g oznacza sumę po najbliższych sąsiadach n-tego węzła w sieci krystalicznej, z jest liczbą najbliższych sąsiadów. W obecności zewnętrznego pola magnetycznego Bⁱ nieoddziałujący układ spinów opisuje się hamiltonianem:

$H_{0}=-\mu B^{i}\sum _{n}S_{n}^{i}.$

Spin n-tego atomu Sⁱ_n spełnia reguły komutacyjne

$[S_{n}^{i},S_{m}^{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}S_{n}^{i}\delta _{n,m}.$

Ostatni wyraz w hamiltonianie Heisenberga opisuje oddziaływanie między spinami. Oddziaływanie to zależy od J_g, wielkość tę nazywamy całką wymiany. Ma ona pochodzenie czysto kwantowe wynikające z nakrywania się funkcji falowych elektronów sąsiednich atomów.

Model Heisenberga dobrze modeluje zjawisko spontanicznego namagnesowania spinów i przemianie fazowej do stanu ferromagnetycznego. Pojawienie się stanu spontanicznego namagnesowania związane jest spontanicznym złamaniem symetrii SO(3) (symetria obrotów wzdłuż dowolnej osi hamiltonianu H bez pola magnetycznego B) do symetrii SO(2) hamiltonianu H₀ (symetria obrotów wzdłuż osi ustawionych spinów).

Uproszczoną wersją modelu Heisenberga (spin opisywany jest tylko przez jego trzecią składowa S = S³) jest model Isinga.

Wzbudzenia hamiltonianu Heisenberga propagują się w krysztale jako magnony.

Bibliografia

• CharlesCh. Kittel CharlesCh., Wstęp do fizyki ciała stałego, WiesławaW. Korczak (tłum.), TadeuszT. Skośkiewicz (tłum.), AndrzejA. Wiśniewski (tłum.), Warszawa: PWN, 1999, ISBN 83-01-12706-6, OCLC 69275044 .brak strony (książka)