Mosely snowflake

bryła fraktalna typu Sierpiński-Menger

Mosely snowflake (tłum. płatek śniegu Mosely) – bryła fraktalna typu Sierpiński-Menger stworzona poprzez powtarzanie operacji odwrotnej do tworzenia bryły płatka Sierpińskiego-Mengera lub pyłu Cantora, tzn. nie poprzez zostawianie, ale poprzez usuwanie ośmiu wierzchołkowych kostek oraz kostki centralnej w skali 1/3 z każdej kostki zostawionej w poprzednim kroku rekurencji. W jednym wymiarze ta operacja w odróżnieniu od operacji prowadzącej do oryginalnego zbioru Cantora (tzn. rekurencyjnego usuwania dwóch odcinków bocznych) jest trywialna i zbiega się jedynie do jednego punktu. Bryła ta przypomina naturalny, lecz w pełni trójwymiarowy płatek śniegu. Z konstrukcji jej wymiar Hausdorffa wynosi

Formowanie się płatka Mosely podczas 4 stopni rekurencji

Wariacje Mosely snowflakeEdytuj

W ogólności poprzez algorytm Sierpińskiego w trzech wymiarach usuwania w każdym kroku rekurencji dowolnej liczby kostek N w skali 1/3 z większych kostek z poprzedniego kroku w ten sam sposób można stwarzać wielką liczbę figur granicznych w tym fraktalnych. Używając wzoru na potęgę dwumianu   jako wyrażającego też sumę wszystkich możliwych liczby kombinacji usuwania dowolnej liczby kostek możemy policzyć że jest w ogólności   obiektów asymptotycznych, jeśli traktuje się, że każda kostka jest inną (ponumerowaną bez symetrii) niezależnie od rodzaju granicy i operacji oraz uważając, że włączana jest do zbioru stała kostka pełna i zbiór pusty. Większość z brył skonstruowanych w ten sposób jest również niestandardowymi geometrycznie fraktalami w trzech wymiarach, mającymi ogólny wymiar Hausdorffa:   który w większości dla brył fraktalnych nie jest w trzech wymiarach liczbą całkowitą. Jedną z wariacji jest gęstsza wersja Mosely snowflake, kiedy zostawiamy kostkę centralną. W tak uzyskanym fraktalu nie widać wtedy dziur i odpowiada on bardziej mokremu śniegowi.

BibliografiaEdytuj

  • Jerry Slocum: The Mosely snowflake sponge: construction guide. California: USC Libraries, 2011.