Nieskończenie duże

Nieskończenie duże – podzbiór ciała uporządkowanego zdefiniowany jako zbiór tych elementów ciała, które są większe od dowolnej liczby „naturalnej” tego ciała (czyli liczby powstałej z sumowania elementu neutralnego działania multyplikatywnego ciała ), czyli zbiór:

Ponieważ w każdym ciele uporządkowanym porządek jest liniowy oraz istnieją liczby „naturalne” (w sensie opisanym powyżej), to da się również zdefiniować zbiór liczb nieskończenie dużych

Ciało liczb rzeczywistychEdytuj

W ciele liczb rzeczywistych   jak i w każdym ciele archimedesowym, nie istnieją liczby nieskończenie duże, tzn.  [1].

Ciało liczb hiperrzeczywistychEdytuj

W ciele liczb hiperrzeczywistych   zbiór liczb nieskończenie dużych to

 [2].

Hiperrzeczywistych liczb nieskończenie dużych jest nieskończenie wiele, do zbioru   należy np. liczba  [3], a liczba odwrotna do liczby nieskończenie dużej jest nieskończenie mała[4].

PrzypisyEdytuj

  1. Piotr Błaszczyk, Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda Stetigkeit und irrationale Zahlen, Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków 2007, ​ISBN 978-83-7271-446-6​, s. 258.
  2. Piotr Błaszczyk, Joanna Major, Calculus without the concept of limit, Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, 6, 2014, ISSN 2080-9751, s. 30.
  3. Arne Tobias Malkenes Ødegaard, Hyperreal Calculus, Department of Mathematics, University of Oslo, s. 4.
  4. Arne Tobias Malkenes Ødegaard, Hyperreal Calculus, Department of Mathematics, University of Oslo, s. 8.