Oś liczbowa

Oś liczbowa – przedstawienie zbioru liczb (np. całkowitych lub rzeczywistych) w postaci prostej z wyróżnionymi punktami (przynajmniej 0 i 1) i o określonym zwrocie (potocznie: kierunku).

Przegląd definicji edytuj

Oś liczbową definiuje się zazwyczaj jako obiekt geometryczny (prostą z wyróżnionymi punktami); niektóre definicje wychodzą od pojęcia zbioru liczb.

„Oś liczbowa jest to linia prosta E z wyróżnionymi punktami 0 i 1. Odcinek [0,1] przyjmujemy za jednostkę długości.”^[1].
Oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych „z naturalną strukturą (…) jednowymiarowej przestrzeni euklidesowej”. Na osi liczbowej wyróżnione są punkty 0 i 1, przy czym punkt 0 nazywa się początkiem osi liczbowej^[2].
„Jeżeli na prostej obierzemy początek współrzędnych O (punkt zerowy), kierunek dodatni (zwrot) i jednostkę miary l, to otrzymamy oś liczbową”^[3].

Podsumowując, oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

Punkt zerowy dzieli oś liczbową na dwie półproste; tę z nich, na której leży punkt 1, nazywamy półosią dodatnią^[1].

Położenie punktów odpowiadających pozostałym (poza 0 i 1) liczbom na osi liczbowej określone jest następująco: liczbie $x\in \mathbb {R}$ odpowiada punkt $x$ osi liczbowej, położony w odległości $|x|$ ^[a] odcinków jednostkowych od punktu początkowego 0 (przy czym liczbom dodatnim odpowiadają punkty leżące na półosi dodatniej^[1], a liczbom ujemnym – na półosi ujemnej). Inaczej mówiąc, każdej liczbie $x\in \mathbb {R}$ odpowiada punkt o współrzędnej $x$ ^[2].

Oś liczbowa ze stałymi matematycznymi e, π oraz liczbą

{\sqrt {2}}

(pierwiastek z dwóch)

Zobacz też edytuj

układ współrzędnych kartezjańskich

Uwagi edytuj

↑ $|x|$ oznacza wartość bezwzględną liczby $x,$ czyli $x$ dla $x\geqslant 0,$ a $-x$ dla $x<0.$

Przypisy edytuj

↑ ^a ^b ^c Leksykon matematyczny, MarekM. Kordos (red.), MaciejM. Skwarczyński (red.), WacławW. Zawadowski (red.), wyd. 2, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1995, s. 128–129, ISBN 83-214-0783-8 .
↑ ^a ^b Matematyka, WłodzimierzW. Waliszewski (red.), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 176, ISBN 83-02-02551-8 .
↑ Ilia N.I.N. Bronsztejn Ilia N.I.N., Konstatnin A.K.A. Siemiendiajew Konstatnin A.K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. 13, Warszawa: PWN, 1996, s. 341–342, ISBN 83-01-11658-7 .

Linki zewnętrzne edytuj

AanandA. Srinivas AanandA., Intro to the number line (video), Khan Academy, 2020 [dostęp 2020-07-30] (ang.).
MariuszM. Śliwiński MariuszM., Oś liczbowa, math.edu.pl, 2020 [dostęp 2020-07-30] .
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Real line, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-07-30] (ang.).

[4] $|x|$ oznacza wartość bezwzględną liczby $x,$ czyli $x$ dla $x\geqslant 0,$ a $-x$ dla $x<0.$

[kordos1995-1] Leksykon matematyczny, MarekM. Kordos (red.), MaciejM. Skwarczyński (red.), WacławW. Zawadowski (red.), wyd. 2, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1995, s. 128–129, ISBN 83-214-0783-8 .

[waliszewski1988-2] Matematyka, WłodzimierzW. Waliszewski (red.), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 176, ISBN 83-02-02551-8 .

[bronsztejn1996-3] Ilia N.I.N. Bronsztejn Ilia N.I.N., Konstatnin A.K.A. Siemiendiajew Konstatnin A.K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. 13, Warszawa: PWN, 1996, s. 341–342, ISBN 83-01-11658-7 .

[1]

[2]

[3]

[a]