Ośmiościan ścięty

Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.

Ośmiościan ścięty

Ośmiościan ścięty

Przykładowa siatka ośmiościanu ściętego

Długość krawędzi ośmiościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi ośmiościanu foremnego przed ścięciem:

${\frac {a_{osmioscianu\ scietego}}{a_{osmioscianu\ foremnego}}}={\frac {1}{3}}.$

Wypełnienie przestrzeni przy użyciu przystających ośmiościanów ściętych

Całkowite pole powierzchni ośmiościanu ściętego o krawędzi długości a:

$S=\left(6+12{\sqrt {3}}\right)\ a^{2}\approx 26{,}8\ a^{2}.$

Objętość:

$V=8{\sqrt {2}}\ a^{3}\approx 11{,}314\ a^{3}.$

Promień kuli opisanej:

$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {10}}\ a\approx 1{,}581\ a.$

Nie da się wpisać kuli.

Odległość od środka masy do każdej ze ścian kwadratowych:

$r_{4}={\sqrt {2}}\ a\approx 1{,}413\ a.$

Odległość od środka masy do każdej ze ścian sześciokątnych:

$r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {6}}\ a\approx 1{,}2247\ a.$

Kąt między ścianami:
kwadratową i sześciokątną:

$\alpha =\pi -\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 125{,}26^{\circ }\ (125^{\circ }15'51'')$

dwiema sześciokątnymi:

$\alpha =2\ \arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109{,}47^{\circ }\ (109^{\circ }28'16'')$

Grupa symetrii:

$O_{h}.$

Zobacz też

• czworościan ścięty
• sześcian ścięty
• dwunastościan ścięty
• dwudziestościan ścięty

Bibliografia

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Truncated Octahedron, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research  (ang.).