Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny a. oktaedr (z gr.) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny

Animacja obrotu oktaedru

Przykładowa siatka ośmiościanu foremnego

Oktaedryczne kryształy fluorytu

Wzory i właściwości

• Pole powierzchni całkowitej ośmiościanu foremnego o krawędzi długości $a{:}$

$S=2{\sqrt {3}}~a^{2}\approx 3{,}4641~a^{2}$

• Objętość:

$V={\frac {\sqrt {2}}{3}}~a^{3}\approx 0{,}4714~a^{3}$

• Promień kuli wpisanej:

$r={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}4082~a$

• Promień kuli opisanej:

$R={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0{,}7071~a$

• Promień kuli stycznej do krawędzi:

$\delta ={\frac {a}{2}}$

• Pole powierzchni jednej ściany:

$P={\frac {1}{4}}\times \surd 3\times a^{2}$

• Kąt między ścianami:

$\alpha =2~\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109^{\circ },47$

Odległość między ścianami równoległymi:

$h={\frac {a}{3}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}8165~a$

Długość przekątnej d:

$d=a{\sqrt {2}}\approx 1{,}4142~a$

Grupa symetrii:

O_h

Wariacje

Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty.

Zobacz też

• ośmiościan ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• sześcian
• dwunastościan
• dwudziestościan