Apollonius circle definition labels.svg

Okrąg Apoloniusza – zbiór punktów, dla których stosunek odległości od pewnych dwóch ustalonych punktów jest stały i różny od jeden. Nazwany tak na cześć Apoloniusza z Pergi, który badał krzywe stożkowe.

Dowód oparty na użyciu działań wektorowych w przestrzeni euklidesowejEdytuj

Niech     będą nierównymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi. Niech C będzie wewnętrznym punktem podziału AB w stosunku   i D zewnętrzny punkt podziału AB w tym samym stosunku,  

 

Następnie,

 
 
 
 
 
 
 
 

Dlatego punkt P znajduje się na okręgu o średnicy CD.

Zobacz teżEdytuj