Operacja Suslina
Operacja Suslina – operacja na rodzinie zbiorów indeksowanych elementami przestrzeni tzn. przestrzeni wszystkich skończonych ciągów liczb naturalnych, szeroko wykorzystywana w opisowej teorii mnogości i kombinatoryce nieskończonej. Operacja wprowadzona została przez rosyjskiego matematyka Pawła Aleksandrowa[1], jednak nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Michaiła Suslina, który również zajmował się tą tematyką[2].
Konstrukcja edytuj
Niech oznacza rodzinę wszystkich skończonych ciągów liczb naturalnych oraz niech będzie dowolną rodzinę zbiorów indeksowaną elementami przestrzeni Zbiór
nazywa się zbiorem wynikowym operacji Suslina na rodzinie W powyższym wzorze symbol oznacza przestrzeń Baire’a wszystkich nieskończonych ciągów liczb naturalnych. Dla symbol oznacza ciąg
Przykładowe zastosowanie edytuj
Używając pojęcia operacji Suslina, można udowodnić, że podzbiór przestrzeni polskiej jest zbiorem analitycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jest zbiorem wynikowym operacji Suslina na pewnej rodzinie domkniętych podzbiorów przestrzeni.
Przypisy edytuj
- ↑ P. Aleksandrow, Sur la puissance des ensembles measurables. B.C.R. Acad. Sci. U.S.A. 162 (1916), s. 323–325.
- ↑ M.J. Suslin, Sur une définition des ensembles mesurables sans nombres transfinis C.R. Acad. Sci. Paris, 164 (1917) s. 88–91.
Bibliografia edytuj
- Thomas Jech: Set theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded. Berlin: Springer-Verlag, 2002, s. 143–144. ISBN 3-540-44085-2.