Operator unitarny

Operator unitarnyoperator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.

Definicja formalnaEdytuj

Niech   będzie zespoloną przestrzenią Hilberta. Liniowy i ciągły operator   nazywamy unitarnym wtedy i tylko wtedy, gdy  

Warunki równoważneEdytuj

Jeżeli   jest ciągłym operatorem liniowym, to następujące dwa warunki są równoważne temu, że   jest unitarny:

  1.  
  2.  

Widmo operatora unitarnego zawiera się w okręgu jednostkowym.

PrzykładyEdytuj

  • Jeśli   jest zespoloną przestrzenią Hilberta, to identyczność   jest operatorem unitarnym.
  • Jeśli   to mnożenie przez ustalony skalar   taki, że   jest operatorem unitarnym.
  • W skończenie wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta, przekształcenie liniowe reprezentowane przez macierz unitarną jest operatorem unitarnym.
  • Transformata Fouriera.
  • Transformata parzystości P